Lời giải:
Vì $y>0$ nên \(x-y=x^3+y^3>x^3-y^3\)
\(\Rightarrow x-y>(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(\Rightarrow (x-y)(x^2+xy+y^2-1)<0\)
Mà \(x-y=x^3+y^3>0\Rightarrow x^2+xy+y^2-1<0\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2<1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2< x^2+xy+y^2 < 1 \) (đpcm)
Cho x+y=1 và \(xy\ne0\). CMR: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2.\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. cmr: x^2/(1+y) + y^2/(1+z) + z^2/(1+x) >= 3/2.?
Cho x; y > 0 thỏa mãn \(x^3+y^3=x-y\).CMR: \(x^2+y^2< 1\)
1, Cho x > 0, y > 0, x + y \(\le\)1
Tìm MinA = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2, Tìm Min và max của P = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
3, Cho (x + y)2 + 7(x + y) +y2 + 10 = 0
Tìm min, Max của P = x + y + 1
4, Cho x > 0, y > 0 và x + y \(\le\)1
CMR : \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
1. Cho x2 +y2 =1. Tìm min A= (3-x) (3-y).
2. cho x,y >0, 2xy-4= x+y. Tìm min P=xy+ 1/ x2 +1/ y^2.
3.Cho x>=3, y>= 3. Tìm min A= 21*(x+1/y) +3*(y+1/x).
4. Cho x,y >0, x^2+ y^2= 1.Tìm min x+y+1/x+1/y.
5. Cho a,b>0, a+b+3ab=1. Tìm min A= 6ab/ (a+b) -a^2-b^2
Cho x,y,z >0 và \(x^2+y^2+z^2=3\)
CMR: \(x^3+y^3+y^3\ge3\)
CMR: \(x^3+y^3\le x^2+y^2\) với x,y > 0 và \(x^3+y^4\le x^2+y^3\)
cho x,y,z>0 và x+y+z=1.CMR
\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^2+y^2+z^2}\ge14\)