Ta có:
\(x^4+y^4+y^4+16\ge4\sqrt[4]{16x^4y^8}=8xy^2\)
Tương tự:
\(y^4+z^4+z^4+16\ge8yz^2\)
\(z^4+x^4+x^4+16\ge8zx^2\)
Cộng vế với vế ta được: \(3\left(x^4+y^4+z^4\right)+48\ge8xy^2+8yz^2+8zx^2\)
\(\Leftrightarrow24\ge xy^2+yz^2+xz^2\)
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 2
Cho \(x,y,z>0\) và \(x+y+z=6\). Tìm max: \(P=\dfrac{xy^2}{y^2+2}+\dfrac{yz^2}{z^2+2}+\dfrac{zx^2}{x^2+2}\)
cho x y z > 0 và xyz=1. tìm gtln của \(P=\frac{xy}{x^4+y^4+xy}+\frac{yz}{y^4+z^4+yz}+\frac{zx}{z^4+x^4+zx}\)
Cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm MAX của \(P=\frac{xy}{y+2}+\frac{yz}{z+2}+\frac{zx}{x+2}\)
Cho x, y, z > 0 và \(x+y+z=1\) .Tìm MAX :
P= \(\dfrac{x}{x+yz}+\dfrac{y}{y+zx}+\dfrac{z}{z+xy}\)
1, Cho x,y: x+y=1 và x>0. Tìm Max A = x2y3
2, Cho x,y,z >0 thỏa mãn : xy+yz+zx=1. Tìm Max \(A=\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+1}}\)
Cho x;y;z > 0 và xy+yz+zx = 3 .
CMR : \(\frac{x^4+y^4}{x^2+y^2}+\frac{y^4+z^4}{y^2+z^2}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\) lớn hơn hoặc bằng 3
BĐT+TÌM CỰC TRỊ
1.Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz >= x+y+z+2. Tìm Max x+y+z?
2.Cho x,y,z t/m xy+yz+zx=4. Tìm Min A=x^4+y^4+z^4
3. Cho a,b,c với a>c;b>c>0. CMR: \(\sqrt{c\left(a+c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}
tìm Max của\(P=\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\frac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\frac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)với x y z > 0 và xy+yz+xz=xyz
x,y,z lớn hơn hoặc bằng 0 x+y+z+xyz=4
Max P=xy+yz+zx