cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
B1:Cho 2 số thực dương x,y thỏa x4+y4+\(\dfrac{1}{xy}\)=xy+2
GTNN và GTLN của biểu thức P=x.y là bao nhiêu?
B2: Cho 2 số a,b ∈ (0;1) và thỏa mãn
(a3+b3)(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0
tìm GTLN của P=a.b
Bài 1: Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz}\)+ \(\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\) ≥ \(3\sqrt{3}\)
Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:
1) \(\dfrac{a^3}{c^6}\)+ \(\dfrac{c^3}{a^6}\)+ \(\dfrac{b^3}{d^6}\)+ \(\dfrac{d^3}{b^6}\) ≥ \(\dfrac{a^2}{c}\)+ \(\dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b}\)
2) \(\dfrac{a^5b^4}{c^{13}}\) + \(\dfrac{b^5c^4}{d^{13}}\) + \(\dfrac{c^5d^4}{a^{13}}\)+ \(\dfrac{d^5a^4}{b^{13}}\) ≥ \(\dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3}\)+ \(\dfrac{da^2}{b^3}\)
Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:
\(\dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5}\) ≥ \(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3}\)
Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\) = 1
B= \(\dfrac{ab}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\) với a, b > 0
Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:
( x+2 )2 + \(\dfrac{2}{x+2}\) ≥ 3
Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Bài 1:Cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
\(M=\dfrac{2x+y+z-15}{x}+\dfrac{x+2y+z-15}{y}+\dfrac{x+y+2z-15}{z}\)
Bài 2:Cho a,b,c là số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{30\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\dfrac{a^3+b^3+c^3}{4abc}-\dfrac{131\left(a^2+b^2+c^2\right)}{60\left(ab+bc+ca\right)}\)
1.Cho a,b là các số thực thỏa mãn (1+a)(1+b)=\(\frac{9}{4}\)
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
2. Tìm max A=\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\) với x>=1; y>=2; z>=3
Trần Thanh Phương Akai Haruma giúp mk vs
Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)
cho 3 số thực dương z;y;z thỏa mãn x+y+z<hoạc = 3/2
tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\frac{y\left(xz+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
