\(x\ge2y\Rightarrow\frac{x}{y}\ge2\)
Đặt \(\frac{x}{y}=a\Rightarrow a\ge2\)
\(M=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{4}+\frac{1}{a}+\frac{3a}{4}\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}\)
\(M_{min}=\frac{5}{2}\) khi \(a=2\) hay \(x=2y\)
cho x,y thỏa mãn 1≤y≤2 và xy+2≥2y. tìm GTNN của \(M=\dfrac{x^2+4}{y^2+1}\)
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{x^2+y^2}{xy}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
cho x,y>0. tìm GTNN của \(A=\dfrac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\dfrac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
Cho x>0 , y>0 thõa mãn xy = 6. Tìm GTNN của biểu thức :
\(Q=\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{6}{3x+2y}\)
cho x,y,z thỏa mãn xyz=1. tìm GTNN của \(T=\dfrac{xy}{z^2x+z^2y}+\dfrac{yz}{x^2y+x^2z}+\dfrac{zx}{y^2x+y^2z}\)
Cho hai số dương thỏa mãn x+y=1
Tìm GTNN của Q= \(\dfrac{1}{x^2+xy+y^2}\) + \(\dfrac{4x^2y^2+1}{xy}\)
Cho x,y>0
Tìm GTNN của:
B= \(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{y}{x}\)+\(\dfrac{xy}{x^2+xy+y^2}\)
Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn xy=2. Tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
cho x,y>0 thay đổi thỏa mãn xy=2. tìm GTNN của \(P=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)