Question

Cho x> y > 0 và x - y = 7; xy = 60. Không tính x, y hãy tính:

a/ x² - y²;

b/ x⁴ + y⁴

Answer 1

a) Từ \(x-y=7=>\left(x-y\right)^2=7^2=>x^2-2xy+y^2=49\)

\(=>x^2+y^2=49+2xy=49+2.60=169\)

\(=>x^2+y^2+2xy=169+2xy=>\left(x+y\right)^2=169+2.60=289=17^2=\left(-17\right)^2\)

\(=>x+y=17\) hoặc \(x+y=-17\)

Mà theo đề: x>y>0 nên x+y > 0,vậy loại x+y=-17

=>x+y=17

Do đó \(x^2-y^2=\left(x-y\right).\left(x+y\right)=7.17=119\)

Vậy........

b) Ta có: \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2-y^2\right)^2+2x^2y^2\) (theo hđt mở rộng:\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab\) )

\(=119^2+2.\left(xy\right)^2=119^2+2.60^2=21361\)

Vậy......