\(\sqrt{xy}=10\Rightarrow y=\frac{100}{x}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^4+1\right)\left(\frac{100^4}{x^4}+1\right)=100^4+1+x^4+\frac{100^4}{x^4}\ge100^4+1+2\sqrt{\frac{x^4.100^4}{x^4}}=...\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=10\)
\(A_{max}\) ko tồn tại
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho \(1\le x,y,z\le2\)
và x+y+z=5
tìm Max P= x4+y4+z4
nhờ mn giúp mk vs ak
1, Cho x > 0, y > 0, x + y \(\le\)1
Tìm MinA = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2, Tìm Min và max của P = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
3, Cho (x + y)2 + 7(x + y) +y2 + 10 = 0
Tìm min, Max của P = x + y + 1
4, Cho x > 0, y > 0 và x + y \(\le\)1
CMR : \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
Tìm Min A= \(\frac{\sqrt{z+xy}+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}{1+\sqrt{xy}}\)
Cho x, y, z > 0 thoản mãn : x(x - 1) + y(y - 1) + z(z - 1) ≤ \(\frac{4}{3}\). Tìm min, max A = x + y + z
Cho 2 số thực a, b thỏa mãn xy + \(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}=1\)
CMR: \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)
Tìm min, max của: \(P=\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^2}\)
