Question

Cho x, y >=0 thoả mãn x+y=1

Tìm min và max của A=x²+y²

Answer 1

nếu x;y>(=)0 thì tìm đc max thôi

Answer 2

ĐỀ sai rồi bn ơi

neu x ; y > 0 thi ms tim dc max chu

đề sai nha

Answer 3

a)\(1=\left(x+y\right)^2\le\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{1}{2}..\)

Amin =1/2 khi x =y = 1/2

b) A=x²+y² \(\le\left(x+y\right)^2=1\)

A max =1 khi x =0; y =1 hoặc x =1 ; y =0.

Answer 4

Áp dụng BĐT bunhiacopxki :

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)