Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y 0
Tìm Min P frac{x+y}{sqrt{xy}}+frac{sqrt{xy}}{x+y}
2) Cho x, y, z 0 và x+y+z ≤ frac{3}{4}
Tìm Min P left(sqrt{x}+sqrt{y}right)left(sqrt{y}+sqrt{z}right)left(sqrt{z}+sqrt{x}right)+ frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
3) Cho a,b 0 và a+b≥3
Tìm Min Pa+b+frac{1}{2a}+frac{2}{b}
Đọc tiếp
Tìm GTNN của các biểu thức sau:
1) Cho x,y >0
Tìm Min P= \(\frac{x+y}{\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
2) Cho x, y, z >0 và x+y+z ≤ \(\frac{3}{4}\)
Tìm Min P= \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{z}+\sqrt{x}\right)\)+ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
3) Cho a,b >0 và a+b≥3
Tìm Min P=\(a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}\)
BL
9 tháng 10 2019 lúc 23:03
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z< 1\\x^3+y^3+z^3=\frac{3}{2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\) Tìm Min \(A=\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)
cho x , y , z là 3 số thực dương thỏa mãn : x + y + z = 10 .
Tìm min \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
1, Cho x 0, y 0, x + y le1
Tìm MinA frac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy}+4xy
2, Tìm Min và max của P frac{x^2+1}{x^2-x+1}
3, Cho (x + y)2 + 7(x + y) +y2 + 10 0
Tìm min, Max của P x + y + 1
4, Cho x 0, y 0 và x + y le1
CMR : frac{1}{x^2+xy}+frac{1}{y^2+xy}ge4
Đọc tiếp
1, Cho x > 0, y > 0, x + y \(\le\)1
Tìm MinA = \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy\)
2, Tìm Min và max của P = \(\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
3, Cho (x + y)2 + 7(x + y) +y2 + 10 = 0
Tìm min, Max của P = x + y + 1
4, Cho x > 0, y > 0 và x + y \(\le\)1
CMR : \(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\ge4\)
Cho x, y >0 thỏa mãn : \(\frac{1}{3}< x\le\frac{1}{2};y\ge1.\) Tìm min A= \(x^2+y^2+\frac{x^2y^2}{\left(\left(4x-1\right)y-x\right)^2}\)
Cho x, y, z dương thỏa \(x+y+z=\frac{3}{2}\). Tìm min: \(P=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{z^2+zy+y^2}}{1+4zy}+\frac{\sqrt{x^2+xz+z^2}}{1+4xz}\)
Cho x, y dương thỏa x + y = 1. Tìm min \(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
a) Cho 3 số không âm x, y, z thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2=1\) . Tìm min: \(M=x+y+z-3\)
b) Cho 2 số dương x, y thỏa mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\) .Tìm min: \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
BL
23 tháng 2 2020 lúc 11:23
1. a) Tìm nin N*, n2008 sao cho 2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n là số chính phương
b) tìm x,y 0 thỏa mãn x^2+y^22left(x+yright)left(sqrt{x}+sqrt{y}-2right)
2. a) left{{}begin{matrix}age0a+bge1end{matrix}right.. Min Afrac{8a^2+b}{4a}+b^2
b) left{{}begin{matrix}a,bge0left(a-bright)^2a+b+2end{matrix}right.. Cmr: left(1+frac{a^3}{left(b+1right)^3}right)left(1+frac{b^3}{left(b+1right)^3}right)le9
c) x,y0;left(x+sqrt{1+x^2}right)left(y+sqrt{1+y^2}right)2020. Min P x + y
d) x,y,...
Đọc tiếp
1. a) Tìm \(n\in N\)*, \(n>2008\) sao cho \(2^{2008}+2^{2012}+2^{2013}+2^{2014}+2^{2016}+2^n\) là số chính phương
b) tìm x,y > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2=2\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-2\right)\)
2. a) \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a+b\ge1\end{matrix}\right.\). Min \(A=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b\ge0\\\left(a-b\right)^2=a+b+2\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\left(1+\frac{a^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\left(1+\frac{b^3}{\left(b+1\right)^3}\right)\le9\)
c) \(x,y>0;\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y+\sqrt{1+y^2}\right)=2020\). Min P = x + y
d) \(x,y,z>0;\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=6\). Min \(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
e) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z+4xyz=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\left(1+xy+\frac{y}{z}\right)\left(1+yz+\frac{z}{x}\right)\left(1+zx+\frac{x}{y}\right)\ge27\)
f) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z\ge1\\3x^2+4y^2+5z^2=52\end{matrix}\right.\). Min P = x + y + z
g) \(x,y>0\). Min \(P=\frac{2}{\sqrt{\left(2x+y\right)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{\left(x+2y\right)^3+1}-1}+\frac{\left(2x+y\right)\left(x+2y\right)}{4}-\frac{8}{3\left(x+y\right)}\)