cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)
Cho x, y, z dương thỏa \(x+y+z=\frac{3}{2}\). Tìm min: \(P=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{z^2+zy+y^2}}{1+4zy}+\frac{\sqrt{x^2+xz+z^2}}{1+4xz}\)
1) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{x^2\left(y+z\right)}{yz}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{zx}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\)
2)Cho x>y và x+y≤1 .Tìm Min của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)
Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của biểu thức:
S = \(\frac{x}{1+y^2}+\frac{y}{1+z^2}+\frac{z}{1+x^2}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
\(\text{Tìm Min }\text{của}\text{ }P=\frac{x+yz}{y+z}+\frac{y+zx}{z+x}+\frac{z+xy}{x+y}\)
Cho x,y,z là ba số thực dương thỏa x2+y2+z2=1. CMR:
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}\le3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=1
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(xy+yz+xz=1\) . Chứng minh:
\(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{1}{1+z^2}\ge\frac{2}{3}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\right)^3\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn (x-y)(x-z)=1 y khác z
CM: \(\frac{1}{\left(x+y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\ge4\)
