Cho \(\widehat{xOy}\)nhọn, trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=0B. Qua A vẽ đường thẳng d⊥Ox cắt Oy tại C. Qua B vẽ đường thẳng m⊥Oy cắt Ox tại D, gọi I là giao điểm của d và m
a) Cm ΔAOC= ΔOBD
b) Cm ΔDIC cân
c) Cm OI là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)
d) Vẽ IK⊥DC tại K, Cm O,I,K thẳng hàng
giúp mk vs mk đng cần gấp
a) Xét ΔAOC vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB(gt)
\(\widehat{O}\) là góc chung
Do đó: ΔAOC=ΔOBD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Xét ΔOIB vuông tại B và ΔOIA vuông tại A có
OI là cạnh chung
OB=OA(gt)
Do đó: ΔOIB=ΔOIA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒IB=IA(hai cạnh tương ứng)
Ta có: IB+ID=BD(do B,I,D thẳng hàng)
IA+IC=AC(do A,I,C thẳng hàng)
mà IB=IA(cmt)
và BD=AC(do ΔAOC=ΔOBD)
nên ID=IC
Xét ΔIDC có ID=IC(cmt)
nên ΔIDC cân tại I(định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)
nên \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\)(hai góc tương ứng)
mà tia IO nằm giữa hai tia IA,IB
nên IO là tia phân giác của \(\widehat{AIB}\)(đpcm)
d) Ta có: ΔAOC=ΔOBD(cmt)
⇒OC=OD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOCD có OC=OD(cmt)
nên ΔOCD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)
mà OK là đường cao ứng với cạnh CD(IK⊥DC,O∈IK)
nên OK là đường phân giác ứng với cạnh CD
⇒OK là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)
hay OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Ta có: ΔOIB=ΔOIA(cmt)
⇒\(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia OI nằm giữa hai tia OA,OB
nên OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Ta có: OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)
OK là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)(cmt)
mà OI và OK có điểm chung là O
nên O,I,K thẳng hàng
Ox (A
Ox)