Question

Cho \(\widehat{xOy}\)< 90^o. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R lần lượt cắt Ox tại A; Oy tại B. Qua A kẻ đường thẳng vông góc với Ox và cắt Oy tại C. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy và cắt Ox tại D. AC cắt BD tại E. C/m ΔAOE=ΔBOE

Answer 1

Xét ΔOAC và ΔOBD

Có \(\widehat{DOC}\) chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(=90^o\right)\)

OA=OB(gt)

do đó ΔOAC=ΔOBD(g.c.g)

=>OD=OC( 2 cạnh tương ứng)

Có OD=OA+AD

OC=OB+BC

=>OA+DA=OB+BC

mà OA=OB(gt)

=>DA=BC

Xét ΔBEC và ΔAED

Có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\)(=90^o)

BC=DA(cmt)

\(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)( ΔOAC=ΔOBD)

do đó ΔBEC=ΔAED (g.c.g)

=> EA=EB( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE:

Có OA=OB(gt)

OE chung

AE=BE(cmt)

do đó : ΔOAE= ΔOBE(c.c.c)