Question

Cho góc XOY khác góc bẹt. Trên Ox lấy A, trên Oy lấy B sao cho OA = OB . Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại C . Từ B kẻ đường vuông góc với Oy cắt Ox tại D . Gọi M là giao điểm của AC và BD . CM :

a, MA = MB .

b. OM là tia phân giác của góc XOY .

c, OC = OD .

Answer 1

a) Xét \(\Delta OMA,\Delta OMB\) có:

\(OA=OB\left(gt\right)\)

\(\widehat{OAM}=\widehat{OBM}\left(=90^{^O}\right)\)

\(OM:Chung\)

=> \(\Delta OMA=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(MA=MB\) (2 cạnh tương ứng)

b) Từ \(\Delta OMA=\Delta OMB\left(cmt\right)\) suy ra :

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)

=> OM là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Hay : OM là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

c) Xét \(\Delta AMD,\Delta BMC\) có:

\(\widehat{MAD}=\widehat{MBC}\left(=90^{^O}\right)\)

\(MA=MB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta AMD=\Delta BMC\left(g.c.g\right)\)

=> \(MD=MC\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OMD,\Delta OMC\) có:

\(MD=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác của \(\widehat{O}\))

\(OM:Chung\)

\(\Delta OMD=\Delta OMC\left(c.g.c\right)\)

=> OC = OD (2 cạnh tương ứng)