Cho góc nhọn xOy , trên tia Ox lấy điểm A , trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại A và cắt Oy tại D . Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C . Giao điểm của AD và BC là E . Nối OE,CD
a) Chứng minh OE là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)
b) Chứng minh tam giác ECD cân
c) Tia OE cắt CD tại H . Chứng minh OH vuông góc CD
a)Xét △EBO vuông tại B và △EAO vuông tại A có:
EO chung
BO=AO (gt)
⇒△EBO = △EAO (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)⇒OE là tia phân giác của góc xOy (đpcm)
b) Từ △EBO = △EAO⇒\(\widehat{BEO}=\widehat{AEO}\) mà \(\widehat{DEB}=\widehat{CEA}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BEO}+\widehat{DEB}=\widehat{AEO}+\widehat{CEA}\Rightarrow\widehat{OED}=\widehat{OEC}\)
Xét △CEO và △DEO có:
\(\widehat{COE}=\widehat{DOE}\)(câu a)
OE chung
\(\widehat{OEC}=\widehat{OED}\left(cmt\right)\)
⇒△CEO=△DEO (gcg)
⇒CE=DE⇒△ECD cân tại E (đpcm)
c)Xét △CHO và △DHO có:
CO=DO (△CEO=△DEO)
\(\widehat{COH}=\widehat{DOH}\)(câu a)
OH chung
⇒△CHO=△DHO (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{CHO}=\widehat{DHO}\left(=90^0\right)\)⇒OH⊥CD (đpcm)