Question

Cho tứ giác lồi ABCD . góc A + góc C = 180độ. AB < AD . AC là tia phân giác của góc BAD . Chứng minh BC = DC.

Answer 1

Hình thì bạn tự vẽ nha!

Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=AB vì AB<AD(gt) => AM< AD => M nằm giữa A,D

Bạn chứng minh tam giác ABC và tam giác AMC theo trường hợp góc cạnh góc rồi suy ra

CM=BC, gABC=gAMC(1). Tứ giác ABCD có góc A+gB+gC+gD=360 độ mà gA+gC=180

=> gB+gD=180 độ(2). Từ (1),(2)=> gD+gAMC=180 độ

                                                    gAMC+gDMC=180 độ ( 2 góc kề bù)

=> gD=gDMC=> tam giác DMC cân tại C 

Mạt khác DC=MC, MC=BC=> DC=BC(đpcm)