cho tứ giác ABCD,O là giao điểm hai đường chéo.qua điểm I thuộc đoạn OB , vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC , cắt các cạnh AB,BC và các tia DA,DC theo thứ tự tại các điểm M,N,P,Q.
a) chứng minh \(\dfrac{IM}{OA}=\dfrac{IB}{OB}và\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IB}{ID}.\dfrac{OD}{OB}\)
b) chứng minh \(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IN}{IQ}\)
a: Xét ΔBAO có IM//OA
nên \(\dfrac{IM}{OA}=\dfrac{BI}{BO}\)
b: Xét ΔBOC có IN//OC
nên \(\dfrac{IN}{OC}=\dfrac{BI}{BO}\)
Do đó: \(\dfrac{IM}{OA}=\dfrac{IN}{OC}\)
=>\(\dfrac{IM}{IN}=\dfrac{OA}{OC}\left(3\right)\)
Xét ΔDPI có OA//IP
nên \(\dfrac{OA}{IP}=\dfrac{DO}{DI}\left(1\right)\)
Xét ΔDIQ có CO//IQ
nên \(\dfrac{CO}{IQ}=\dfrac{DO}{DI}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{OA}{IP}=\dfrac{CO}{IQ}\)
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{IP}{IQ}\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(\dfrac{IP}{IQ}=\dfrac{IM}{IN}\)
=>\(\dfrac{IM}{IP}=\dfrac{IN}{IQ}\)