a: XétΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔACD có
P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>PI là đường trung bình của ΔACD
=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có
M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MK là đường trung bình của ΔBAD
=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP
Xét tứ giác MKPI có
MK//PI
MK=PI
Do đó: MKPI là hình bình hành
=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy