Question

 Cho tứ giác ABCD. Qua E thuộc cạnh AD, kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song CB cắt AB tại H. a. Chứng minh: HE song song BD. b. Qua B kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại I. Qua C kẻ đường thẳng song song với BA cắt BA tại F. Chứng minh: IF song song AD.

Answer 1

a) Xét tam giác ADC: EG // DC (gt).

=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AB}\) (Định lý Talet). (1)

Xét tam giác ACB: HG // CB (gt).

=> \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) (Định lý Talet). (2)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(=\dfrac{AG}{AC}\right).\)

Xét tam giác ADB: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(cmt\right).\)

=> HE // BD (Định lý Talet đảo).