Question

Cho tứ giác ABCD có M,N,O lần lượt là trung điểm của AB,DC,MN

Gọi C₁ là trọng tâm của tam giác ABD.Chứng minh C,O,C₁ thẳng hàng

Answer 1

ta có: O là trung điểm MN, M là trung điểm AB và N là trung điểm DC nên:

\(2\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\left(1\right)\\ 3\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\left(2\right)\)

từ (1) và (2)=>\(2\overrightarrow{CO}=\dfrac{1}{2}.3\overrightarrow{CC'}\Rightarrow\overrightarrow{CO}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{CC'}\)

=> 2 véc tơ cùng phương mà có chung điểm gốc là C nên C,O,C' thẳng hàng