Question

Cho tứ giác ABCD có E thuộc cạnh AD. Kẻ EG // CD (G in AC ) và kẻ GH // BC (H in AB a. Chứng minh: HE // BD. b. Chứng minh: AE .BH=AH.DE.

Answer 1

a: GE//CD

=>AG/AC=AE/AD

GH//BC

=>AG/AC=AH/AB

=>AE/AD=AH/AB

=>EH//BD

b: Vì EH//BD

nên AE/ED=AH/HB

=>AE*HB=AH*DE

Answer 2

a) Ta có: HG // BC (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AG}{AC}\) (1) (Định lý Ta - let).

Ta có: GE // CD (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AC}\) (2) (Định lý Ta - let).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}.\)

\(\Rightarrow\) HE // BD.

b) Ta có: HE // BD (cmt).

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AH}{BH}\) (Định lý Ta - let).

\(\Rightarrow AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right).\)