Question

Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, AB. Vẽ ME⊥BC và NF⊥CD. C/m ME,NF,AC đồng quy

Giúp mình với mai là hạn nạp rồi, cảm ơn trước ạ!

Answer 1

- Gọi H là giao điểm của AC và BD

- Ta có: H là trung điểm AC

- Xét △ABC có: N và H lần lượt là trung điểm của AB và AC

⇒ NH là đường trung bình của △ABC, NH // BC

⇒ NH ⊥ ME (do ME ⊥ BC) (1)

- Tương tự ta cũng có:

 + MH // CD nên MH ⊥ NF (do NF ⊥ CD) (2)

 + MN // BD nên MN ⊥ AC (3)

⇒ MN ⊥ HC

Từ (1), (2) và (3) ⇒ △MHN có ba đường cao ME, NF, HC đồng quy tại trực tâm.

Vậy: Ta có đpcm