Question

cho tứ giác abcd có các tia phân giác góc a và góc d vg g vs nhau

c/m :a,abcd là h.thg

       b,  tia p/g góc c và góc c cùng vg g vs nhau 

 

Answer 1

a: Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc BAD;ADC là M

Theo đề, ta có: MA\(\perp\)MD

=>ΔMAD vuông tại M

ΔMAD vuông tại M

=>\(\widehat{MAD}+\widehat{MDA}=90^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AB//CD

=>ABCD là hình thang

b: Sửa đề: Hai tia phân giác của góc C và góc B cũng vuông góc với nhau

Gọi N là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ABC và góc BCD

AB//CD

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NBC}+\widehat{NCB}\right)=180^0\)

=>\(\widehat{NBC}+\widehat{NCB}=90^0\)

=>ΔNBC vuông tại N

=>NB vuông góc NC(ĐPCM)