Question

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc tại O. 

Chứng minh: OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 = AB^2 + BC^2 + CD^2 + DA^2 / 2

Answer 1

\(\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{2}\)

\(=\dfrac{OA^2+OB^2+OB^2+OC^2+OC^2+OD^2+OD^2+OA^2}{2}\)

\(=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)

Answer 2

Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(BC^2=OB^2+OC^2\)

\(CD^2=OD^2+OC^2\)

\(DA^2=OA^2+OD^2\)

Cộng tất cả vế, ta được:

\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=2OA^2+2OB^2+2OC^2+2OD^2\)

\(\Leftrightarrow OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{2}\)