Question

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . a, chứng minh AC vuông góc BD b, tính côsin của góc giữa AC và BD

Answer 1

Lời giải:

a) Gọi $AH$ là đường cao hạ từ $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$ của tứ diện $ABCD$

Vì $ABCD$ là tứ diện đều nên $H$ là tâm của tam giác đều $BCD$

\(\Rightarrow CH\perp BD(1)\)

Mặt khác \(\left\{\begin{matrix} AH\perp (BCD)\\ BD\subset (BCD)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp BD(2)\)

Từ \((1); (2)\Rightarrow BD\perp (ACH)\Rightarrow BD\perp AC\)

b) Từ phần a suy ra \(\cos (AC,BD)=\cos 90^0=0\)