Question

Cho tứ diện ABCD, biết BD vuông góc với AC và CD vuông góc với AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

Answer 1

(Vẽ hình: A là đỉnh của tứ diện, BCD là đáy của tứ diện) 
+ Trên mặt phẳng đáy BCD kẻ các đường cao của tam giác BCD là BE, CF, DK.Ba đường cao gặp nhau tại H. 
+ Xét mặt phẳng ABE 
CD vuông góc BE 
CD vuông góc AB 
=> CD vuông góc với mặt phẳng ABE => CD vuông góc với AH (1) 
+ Xét mặt phẳng ACF 
BD vuông góc AC 
BD vuông góc CF 
=> BD vuông góc với mặt phẳng ACF => BD vuông góc với AH (2) 
+ Từ (1) và (2) => AH vuông góc BCD 
=> AH vuông góc với BC 
Mà BC vuông góc với DK 
=> BC vuông góc với mp ADK => BC vuông góc với AD