Question

cho tứ diện ABCD,gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD.Biết rằng  vecto MN= mvectoAB+nvectoAC+pvectoAD.Giá trị biểu thức m+n+p bằng bao nhiêu

 

Answer 1

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\)

\(=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow m+n+p=\dfrac{1}{2}\)