Chương 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

QA

Cho tứ diện ABCD. \(M\in AB\) (không trùng với các đỉnh A,B) và \(\dfrac{MA}{MB}=k\)\(N\in CD\) (không trùng với các đỉnh C,D) và \(\dfrac{NC}{ND}=k\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) theo k

NL
14 tháng 3 2022 lúc 8:06

\(\dfrac{MA}{MB}=k\Rightarrow MA=kMB=k\left(AB-AM\right)\Rightarrow MA=\dfrac{k}{k+1}AB\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}\)

Tương tự: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}+\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{CD}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{k}{k+1}\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}-\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{k}{k+1}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{k+1}\overrightarrow{AC}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PC
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
DH
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
77
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết