1, Cho lăng trụ \(\Delta ABC,A'B'C'\) .Gọi M,N lần lượt trung điểm của AA',CC',G trọng tâm \(\Delta A'B'C'\) .Chứng minh (MGC')//(AB'N)
2, Tứ diện ABCD .M,N lần lượt trung điểm AB,CD,\(P\in AD,\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{kPD},Q\in BC,\overrightarrow{QB}=\overrightarrow{kQC}\left(k\ne1\right)\) .Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng
Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
1.` Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm điểm M xác định bởi đẳng thức vectơ .\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\).
2.
Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh ACvà BDcủa tứdiện .ABCD Gọi I là trung điểm của đoạn MN. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{IA}+2k-1\overrightarrow{IB}+k\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
2.Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
a)Chứng minh: DA vuông góc CB
b)Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho \(\overrightarrow{MA}\)=k\(\overrightarrow{MB}\), \(\overrightarrow{ND}\)=k\(\overrightarrow{NB}\).Tính góc giữa 2 đường thẳng MN và BC.
1, Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{xDC}\) . Tìm x để các véc tơ \(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{MN}\) đồng phẳng.
2, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khi đó \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A'C'}\) bằng:
A. \(a^2\) B. \(a^2\sqrt{2}\) C. 0 D. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)
(nhớ giải thích rõ)
3, Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Tính góc giữa \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AA'}\right),\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'D'}\right),\left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{B'C}\right)\) và \(\left(\overrightarrow{BD'},\overrightarrow{AC}\right)\) (bài 2 đường thẳng vuông góc)
4, Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = a và \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=\text{60°}\). Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{IJ}\) . (bài 2 đường thẳng vuông góc)
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm AB, CD; P,Q là hai điểm theo thứ tự thuộc hai cạnh AC, BD sao cho PA/PC=QB/QD. Chứng minh rằng M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Bài 1: Cho tứ diện ABCD, biết \(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2.\) Hãy tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC.}\overrightarrow{BD}\)
Bài 2: Trong không gian, cho \(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=5;(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b})=120^{\theta}.\) Hãy tính độ dài các vecto sau:
\(a)\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)
\(b)\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\)
Bài 3: Trong không gian, cho\(\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=10.\) Đặt \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b};\) \(\overrightarrow{y}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.\) gọi αlà góc giữa hai vecto \((\overrightarrow{x},\overrightarrow{y})\). Hãy tính cosα
Mọi người ơi giúp mình với, mình cảm ơn nhiều ạ!!!
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G và H theo thứ tự là trọng tâm và trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
Từ đó chứng minh G,H, O thẳng hàng.
Cho tứ diện ABCD. \(M\in AB\) (không trùng với các đỉnh A,B) và \(\dfrac{MA}{MB}=k\). \(N\in CD\) (không trùng với các đỉnh C,D) và \(\dfrac{NC}{ND}=k\). Hãy biểu thị \(\overrightarrow{MN}\) qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BD}\) theo k