Cho tứ diện ABCD. Gọi I và K là trung điểm AB và CD. Gọi J là một điểm trên AD sao cho AD=3JD a) Tìm giao điểm F của IJ và (BCD) b) Tìm giao điểm E của BC và (IJK) c) Chứng minh AC, KJ, IE đồng quy tại H Cho tứ diện ABCD. Gọi I và K là trung điểm AB và CD. Gọi J là một điểm trên AD sao cho AD=3JD a) Tìm giao điểm F của IJ và (BCD) b) Tìm giao điểm E của BC và (IJK) c) Chứng minh AC, KJ, IE đồng quy tại H d, Chứng minh EJ//HF
Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD, trên cạnh AD lấy điểm P không trùng với trung điểm của AD.
a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và đường thẳng BD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (PMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của hai mặt phẳng (PMN) và BC.
Cho tứ diện S.ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK= 2 KD.Gọi E là giao điểm của CD với mp (IJK). Tìm mệnh đề đúng.
A. DE= 2 DC
B. DE= DC
C. DC= 2 DE
D. DC= 3 DE
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC. Gọi H là giao điểm của OE và SA; Q là giao điểm của NH và SD. Tìm giao tuyến của (MNP ) và (SCD)
A. QR trong đó R là giao điểm của KP và CD
B. QE
C. QF
D. QH
Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC,BD. Một mp (a) quay quanh IJ cắt AD và AC tại K và L
a) Giả sử M là giao điểm của IL và JK. Tìm tập hợp giao điểm M
b) Tìm tập hợp giao điểm N của IK và JL
Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.
a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (MIJ) và (ABD)
b) Gọi N là giao điểm của BD với giao tuyến d, K là giao điểm của IN và IM. Tìm tập hợp điểm K khi M di động trên đoạn AD (M không là trung điểm của AD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABK) và (MIJ).
1) cho tứ diện ABCD có I ,K lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. a) tìm giao tuyến của (KAD) và (BCD) b) tìm giao tuyến của (IBC) và (KAD) c) gọi MN là 2 điểm lần lượt lấy trên 2 đoạn thẳng AB và AC .tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho hình chóp S.ABCD. Hai điểm M và G lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và SAD; điểm N thuộc SG và P nằm trong tứ giác ABCD. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB và AD và K là giao điểm của MN và IJ; E là giao điểm của KP và AC; F là giao điểm của IJ và AC Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC)
A. EF
B. KE
C. KF
D. Tất cả sai