Gọi AH là phân giác của góc BAC(H\(\in\)BC)
Ta có: AD là tia đối của tia phân giác của góc BAC
=>AD là tia đối của tia AH
=>D,A,H thẳng hàng
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường phân giác
nên AH\(\perp\)BC và H là trung điểm của BC
ΔBAC đều
=>\(\widehat{BAC}=60^0\)
AH là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAH}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔBAD có \(\widehat{BAH}\) là góc ngoài tại đỉnh A
nên \(\widehat{BAH}=\widehat{ADB}+\widehat{ABD}\)
=>\(2\cdot\widehat{ADB}=30^0\)
=>\(\widehat{ADB}=15^0\)
Xét ΔDBC có
DH là đường cao
DH là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
Xét ΔDAB và ΔDAC có
DA chung
AB=AC
DB=DC
Do đó: ΔDAB=ΔDAC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
=>DA là phân giác của \(\widehat{BDC}\)
=>\(\widehat{BDC}=2\cdot\widehat{BDA}=2\cdot15^0=30^0\)
ΔDBC cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)