a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\), có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=BC\left(gt\right)\)
Chung cạnh \(AD\)
\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c.c.c\right)\)
b) Do \(\Delta ADB=\Delta ADC\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(2 góc tương ứng) \(\Rightarrow\)AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
c) Cũng do \(\Delta ADB=\Delta ADC\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) Mà \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=90^o\)
=> AD vuông góc với BC
a , Xét Δ ADB và ΔADC , ta có :
AB = AC (giả thiết)
BD = DC (giả thiết)
AC - cạnh chung
→ ΔADB = ΔADC (c.c.c)
b , Vì ΔADB = ΔADC (câu a) nên góc BAD = góc CAD
→ AD là tia phân giác của góc BAC .
c , Vì AB = AC nên Δ ABC cân tại A
Trong cân ΔABC có AD là đường phân giác nên đồng thời là đường cao .
→ AD vuông góc với BC .
a) Xét ΔADB và ΔADC có:
BD=DC (gt)
AD là cạnh chung
AB=AC (gt)
=> ΔADB=ΔADC(c-c-c) (đpcm)
b) Theo câu a ta có: ΔADB=ΔADC
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của hóc BAC
c)
Cũng theo câu a ta có: ΔADB=ΔADC
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
=> \(AD\perp BC\)