Question

Cho tam giác vuông ABC có AB=8cm;BC=17cm.Vẽ vào bên trong tam giác ABC 1 tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung điểm BC.Tính DE

Answer 1

1. Tam giác ABC vuông tại A. Biết AB và BC, dựa vào cộng thức Pythagorean ta tính được AC = 15cm. (AC = √(17² - 8²))
2. Vì tam giác DAB vuông cân tại D. Đường cao DF sẽ chia cạnh AB thành hai phần bằng nhau.
3. F là trung điểm của AB; E là trung điểm của BC
==> EF là đường trung bình của tam giác ABC.
==> EF || AC
mà AC vuông góc với AB
==> EF vuông góc với AB
==> D thuộc EF.
==> EF = ED + DF
4. Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC. Theo định lý
EF = 1/2(AC)
EF = 7,5cm
Tam giác DAB vuông cân tại D
DA² + DB² = AB²
2DA² = AB²
DA² = 32
DA² = DF.AB(diện tích tam giác DAB)
DF = DA²:AB
DF = 4
DE = EF - DF
DE = 3,5cm.