Question

Cho tam giác nhọn MNP, có Q là trung điểm của đoạn thẳng MP. Trên tia đối của tia QN lấy điểm K sao cho QK = QN.

a) Chứng minh rằng hai tam giác MNQ = PKQ

b) Chứng minh rằng MN//KP

c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng NP, đường thẳng EQ cắt MK tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của MK.

Answer 1

a: Xét ΔQMN và ΔQPK có

QM=QP

\(\widehat{MQN}=\widehat{PQK}\)(hai góc đối đỉnh)

QN=QK

Do đó: ΔQMN=ΔQPK

b: ΔQMN=ΔQPK

=>\(\widehat{QMN}=\widehat{QPK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//PK

c: Xét ΔQNP và ΔQKM có

QN=QK

\(\widehat{NQP}=\widehat{KQM}\)(hai góc đối đỉnh)

QP=QM

Do đó: ΔQNP=ΔQKM

=>\(\widehat{QNP}=\widehat{QKM};\widehat{QPN}=\widehat{QMK}\); NP=MK

Xét ΔQMF và ΔQPE có

\(\widehat{MQF}=\widehat{PQE}\)(hai góc đối đỉnh)

QM=QP

\(\widehat{QME}=\widehat{QPE}\)

Do đó: ΔQMF=ΔQPE

=>MF=PE

mà \(PE=\dfrac{1}{2}NP;NP=MK\)

nên MF=1/2MK

=>F là trung điểm của MK