Question

cho tam giác nhọn ABC. Vẽ (O) đường kính BC cắt cạnh AB tại E, cắt cạnh AC tại F

C/m AE.AB=AF.AC

Answer 1

Xét (O) có

ΔEBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔEBC vuông tại E

=>EB\(\perp\)EC

=>CE\(\perp\)AB

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BF\(\perp\)FC tại F

=>BF\(\perp\)AC tại F

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(AF\cdot AC=AB\cdot AE\)

Answer 2

Xét (O) có

ΔEBC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔEBC vuông tại E

=>EBEC

=>CEAB

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BFFC tại F

=>BFAC tại F

Xét ΔAFB vuông tại F và ΔAEC vuông tại E có

ˆBAF���^ chung

Do đó: ΔAFB đồng dạng với ΔAEC

=>