Question

cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác.Cm tia DAlà tia phân giác góc FDE. 

Answer 1

Xét tứ giác FHDB có 

\(\widehat{HFB}+\widehat{HDB}=180^0\)

Do đó: FHDB là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}=\widehat{ABE}\left(1\right)\)

Xét tứ giác EHDC có 

\(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=180^0\)

Do đó: EHDC là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}=\widehat{ACF}\left(2\right)\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{ACF}+\widehat{BAC}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{FDA}=\widehat{EDA}\)

hay DA là tia phân giác của góc FDE