cho tam giác ABC nhọn. Cmr:
a) \(sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b)\(cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\)
cho tam giác ABC nhọn. Cmr:
a)\(sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)
b)\(cosA+cosB+cosC\le\frac{3}{2}\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng cosA + cosB + cosC = AB^2 + AC^2 + BC^2/4.S.ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. CMR: \(\frac{AB}{AC}\)=\(\frac{cosB}{cosC}\).
Cho △KFC có ba góc nhọn, đường cao FM. Gọi H,T lần lượt là hình chiếu của M lên FK và FC.
a) Chứng minh: FH.FK=FT.FC
b) chứng minh: \(\frac{S_{TFH}}{S_{KFC}}=sin^2C.sin^2\)K
c) Giả sử cosC=\(\frac{FC}{KC}\). Chứng minh: tam giác KFC vuông
Cho tam giác ABC, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh: a) \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\text{}\sqrt{bc}}\)
b)\(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\)
Chứng minh các hệ thức sau:
a) 1 + tan2 α = \(\frac{1}{cos^2\alpha}\)
b) 1 + cot2 α = \(\frac{1}{sin^2\alpha}\)
c) cot2 α - cos2 α= cot2 α . cos2 α
d) \(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}\)=\(\frac{Sin\alpha}{1-cos\alpha}\)
cho góc nhọn α :
chứng minh rằng: \(\frac{1-\tan\text{α}}{1+\tan\text{α}}\)=\(\frac{\cos\text{α}-\sin\text{α}}{\cos\text{α}+\sin\text{α}}\)
