Question

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng : ΔABE ∽ ΔACF. Từ đó suy ra AF. AB = AE. AC b) Chứng minh rằng : ΔAEF ∽ ΔABC. c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh rằng CD/BD=CM/EMvà BH/EH=DK/MKd) Chứng minh rằng AH. AD + CH. CF = CD^4 / CM^2

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔACF

Suy ra: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

Answer 2

da