a)
Ta có:
+) Vì PH là tia phân giác của \(\widehat{MPN\Rightarrow}\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\)
Xét \(\Delta MNP\) có \(\widehat{M}=\widehat{N\Rightarrow}\Delta MNP\) cân tại P \(\Rightarrow PM=PN\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có:
\(\widehat{P_1}=\widehat{P_2}\) (cmt)
\(PM=PN\) (cmt)
\(\widehat{M}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) ( 2 góc tương ứng)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}+\widehat{H_2}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow PH\perp MN\)
b)
Ta có:
+) \(MQ//NP\Rightarrow\widehat{M_2}=\widehat{N}\)
mà \(\widehat{M_1}=\widehat{N}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
+) \(\widehat{H_2}=\widehat{H_3}\) (2 góc đối đỉnh)
mà \(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\) (cmpa)
\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta MQH\), ta có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(MH:\) cạnh chung
\(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta MQH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow MP=MQ\) (2 cạnh tương ứng)
cmt là chứng minh trên còn cmpa là chứng minh phần a nhá :)
Với cả \(PH\) là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) chứ, ở chỗ đề bài ế.
Chúc bạn học tốt nhá! Hehe 