NA

cho tam giác MNP cân tại M có đường cao MI .Trên tia đối của tia NI lấy điểm A sao cho NA = NI. lấy điểm B sao cho P là trung điểm của MB 

a. chứng minh rằng : I là trung điểm của NP và I cách đều hai cạnh MN,MP.

 b.Chứng minh rằng BI=MA 

c.Gọi C là trung điểm của AB.Chứng minh rằng ba điểm M,I,C thẳng hàng

NP
23 tháng 5 2021 lúc 14:20

 

a) xét ΔMPI và ΔMNI có:

\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o\)

MN=MP(ΔMNP cân tại M)

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)(ΔMNP cân tại M)

⇒ΔMPI=ΔMNI(c.huyền.g.nhọn)

⇒IN=IP(2 cạnh tương ứng)

hay I là trung điểm của NP(đ.p.ch/m)

vì ΔMPI=ΔMNI nên \(\widehat{PMI}=\widehat{NMI}\)(2 góc tương ứng)

hay MI là phân giác của \(\widehat{PMN}\)

⇒điểm I cách đều 2 cạnh MN và MP(đ.p.ch/m)

b)Ta có: \(\widehat{MNI}+\widehat{MNA}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mặc khác \(\widehat{MPI}+\widehat{BPI}=180^o\)(2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}=180^o-\widehat{MNI}\)

Vì I là trung điểm của NP⇒NI=PI

Mà NI=NA

⇒NA=PI

vì ΔMNP cân tại M ⇒MN=MP

Mà BP=MP ⇒BP=MN

xét ΔMNA và ΔBPI có:

\(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}\)(ch/m trên)

NA=PI(ch/m trên)

BP=MN(ch/m trên)

⇒ΔMNA=ΔBPI(c-g-c)

⇒BI=MA(2 cạnh tương ứng)

c)Vì P là trung điểm của MB ⇒AP là đường trung tuyến của ΔMNP

vì C là trung điểm của AB ⇒MC là đường trung tuyến của ΔMNP

⇒I là trọng tâm của ΔMAB

⇒I,M,C thẳng hàng(đ.p.ch/m)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
UN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
PL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
HC
Xem chi tiết