Question

Cho tam giác đều ABC, đường cao AD. M là điểm nằm giữa B và D. Gọi N là trung điểm đoạn thẳng AM. Vẽ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng DENF là hình thoi.

Answer 1

Ta có:MN=EN=DF=FN\(=\dfrac{AM}{2}\)

=>\(\widehat{END}=\widehat{ENM}+\widehat{MND}\)

=\(2\widehat{EAM}=2\widehat{DAE}=60^o\)

lại có :\(\widehat{DNF}=\widehat{MNF}-\widehat{MND}\)

=> \(2\widehat{MAC}-2\widehat{MAD}=2\widehat{DAC}=60^o\)

Có tam giác NED ,NDF là tam giác đều

Từ đó suy ra : EN=FN=DF=DF

Vậy DENF là hình thoi (đpcm).