HN

cho tam giác DEF cân tại D,đường trung tuyến DM CMtam giác DEM=tam giác DFM                 b)CM DM vuông góc EF c)biết DE=DF=13 È=10 tính DM                                                              d)gọi g trọng tâm của tam giác DEF tính GD

 

TT
14 tháng 5 2021 lúc 8:28

có ΔEDF cân ở D =>DE=DF; góc E =góc F

xét ΔDEM và ΔDFM có

DM là trung tuyến => EM=FM

góc E =góc F (cmt)

DE=DF (cmt)

=>ΔDEM = ΔDFM (cgc)

b)Có Δ DEF cân mà DM là trung tuyến 

=> DM là đường cao (tc Δ cân )

=> DM⊥EF

c) EM=FM=EF/2=5

xét ΔDEM có DM ⊥ EF => góc EMD =90o

=>EM2+DM2=ED2 (đl pitago)

=>52+DM2=132 => DM=12 

d) Ta có G là trọng tâm của ΔDEF 

=>DG=2/3DM=> DG=2/3*12=8

Bình luận (2)
NT
14 tháng 5 2021 lúc 9:35

a) Xét ΔDEM và ΔDFM có 

DE=DF(ΔDEF cân tại D)
DM chung

EM=FM(M là trung điểm của EF)

Do đó: ΔDEM=ΔDFM(c-c-c)

Bình luận (0)
NT
14 tháng 5 2021 lúc 9:36

b) Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)

nên D nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(M là trung điểm của EF)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DM là đường trung trực của EF

hay DM\(\perp\)EF(Đpcm)

Bình luận (0)
NT
14 tháng 5 2021 lúc 9:37

c) Ta có: M là trung điểm của EF(gt)

nên \(EM=MF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEM vuông tại M, ta được:

\(DE^2=DM^2+EM^2\)

\(\Leftrightarrow DM^2=DE^2-EM^2=13^2-5^2=144\)

hay DM=12(cm)

Vậy: DM=12cm

Bình luận (0)
NT
14 tháng 5 2021 lúc 9:40

d) Xét ΔDEF có 

DM là đường trung tuyến ứng với cạnh EF(gt)

G là trọng tâm của ΔDEF(gt)

Do đó: \(GD=\dfrac{2}{3}GM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow GD=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

Vậy: GD=8cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
CY
Xem chi tiết
YH
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
TY
Xem chi tiết
GN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
KQ
Xem chi tiết
TE
Xem chi tiết