Question

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE, DF. Kẻ DH ^ EF tại H. 

1/ Chứng minh HE = HF. Tính DH biết DE = 5cm, EF = 8cm. 

2/ Chứng minh EM = FN;

DEMˆ=DFNˆDEM^=DFN^

3/ Gọi giao điểm của EM và FN là K. Chứng minh KE = KF. 

4/ Chứng minh D, K, H thẳng hàng. 

Answer 1

1: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

hay HE=HF

EF=8cm

nên HE=4cm

=>DH=3cm

2: Xét ΔDEM và ΔDFN có 

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: EM=FN

3: Xét ΔNEF và ΔMFE có 

NE=MF

\(\widehat{NEF}=\widehat{MFE}\)

FE chung

Do đó:ΔNEF=ΔMFE

Suy ra: \(\widehat{KFE}=\widehat{KEF}\)

=>ΔKEF cân tại K

hay KE=KF

4: Ta có: DE=DF

nên D nằm trên đường trung trực của EF(1)

ta có: KE=KF

nên K nằm trên đường trung trực của EF(2)

ta có: HE=HF

nên H nằm trên đường trung trực của EF(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,K,H thẳng hàng