Cho tam giác 
có ba góc đều là góc nhọn. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ tia Cx song song với AB và Cx cắt đường thẳng AD tại H.
a) Chứng minh 
b) Chứng minh BH // AC.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BH. Lấy điểm K trên Cx sao cho H là trung điểm của CK. Chứng minh ba điểm A, M, K thẳng hàng.
b: Xét ΔDCH và ΔDBA có
\(\widehat{DCH}=\widehat{DBA}\)(hai góc so le trong, CH//AB)
DC=DB
\(\widehat{CDH}=\widehat{BDA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDCH=ΔDBA
=>CH=BA
Xét tứ giác ABHC có
AB//HC
AB=HC
Do đó: ABHC là hình bình hành
=>AC//BH
c: H là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AB
nên AB=KH
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AB=KH
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AK cắt BH tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BH
nên M là trung điểm của AK
=>A,M,K thẳng hàng