Chứng minh:
Xét △AEC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{ACE}+\widehat{CEA}=180^o\left(\text{đ/l tổng 3 góc của 1 t/g}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAC}+\widehat{ACE}=90^o\) (1)
Có \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=180^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A1}+\widehat{A3}=90^o\) ( 2 )
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{ACE}=\widehat{A1}\)
Xét △AEC vuông tại E và △BDA vuông tại D có:
AC = BA ( t/c tam giác cân )
\(\widehat{ACE}=\widehat{A1}\)(cmt)
⇒△AEC = △BDA ( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒ EC = DA ( tương ứng )
⇒ AE = BD ( tương ứng )
Mà ta có : DA + AE = DE ( vì D ∈ d , E ϵ d )
⇒ EC + BD = DE
Vậy độ dài DE = EC + BD