Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho ΔABC có 3 góc nhọn, ba đường cao AD, BE, CF.
a) CM: \(AF.BD.CE=AB.BC.CA.\cos A.\cos B.\cos C\)
b) Giả sử: \(\widehat{BAC}=60^o\), \(S_{ABC}=144\). Tính \(S_{AEF}\)
c) CM: \(S_{DEF}=\left[1-cos^2A-cos^2B-cos^2C\right].S_{ABC}\)
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE . CMR :
a, \(S_{ADE} = S_{ABC} .cos^2A\)
b, \(S_{BCDE} = S_{ABC} . sin^2A\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AH,BE,CF . c/m \(\dfrac{s_{HEF}}{s_{ABC}}=1-cos^2(A-cos^2(B-cos^2(C\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H
a, Cminh: \(\frac{AI}{HI}+\frac{BK}{HK}+\frac{CS}{HS}\ge9\)
b, Cminh \(S_{\Delta ASK}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Cho tam giác ABC , AB = c , BC = a , AC = b , AD,CE là các đường phân giác . Gọi E là giao điểm của AD và CE.
Tính . \(\dfrac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\) theo a,b,c.
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
