Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC,vẽ 3 đường cao AD,BE,CF.CMR:
\(a)S_{AEF}=S_{ABC}.Cos^2A\\ b)AE.BF.CD=AB.AC.BC.CosA.CosB.CosC\\ c)\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}=1-\left(CosA-CosB-CosC\right)\)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và 3 đường cao AH,BE,CF . c/m \(\dfrac{s_{HEF}}{s_{ABC}}=1-cos^2(A-cos^2(B-cos^2(C\)
Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao BD và CE . CMR :
a, \(S_{ADE} = S_{ABC} .cos^2A\)
b, \(S_{BCDE} = S_{ABC} . sin^2A\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn và các đường cao ad , be , cf gọi h là trực tâm tam giác abc , c/m
a. tg aef đồng dạng tg abc
b. ha.hd=hb.he=hc.hf
c. diện tích tg abc=1/2.ab.ac.sinA
d. diện tích tg def / dt tg abc = 1 - (cos^2A+cos^2B+cos^2C )
:((
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD , BE , CF là đường cao .C/m
a) AD . BE . CF = AB . BC . CA . Sin A . Sin B . Sin C = AB . BC . CA . Cos góc CAD . Cos ABE . Cos BCF
b) Tính \(\dfrac{^{^SAEF}}{^{SABC}}=^{^{ }Cot^2A}\)
c) \(\dfrac{^{SADF}}{SABC}=1-Cót^{2
}A-Cot^2B-Cot^2C\)
d) Gọi M là trung điểm BC , giả sử góc BAC = 60 độ , CMR : tam giác MFC đều
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AI, BK, CS cắt nhau tại H
a, Cminh: \(\frac{AI}{HI}+\frac{BK}{HK}+\frac{CS}{HS}\ge9\)
b, Cminh \(S_{\Delta ASK}=S_{ABC}.\cos^2A\)
Cho tam giác ABC nhọn
\(AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)
a) chứng minh góc FEC và ABC bù nhau
b)Chứng minh tan B.tan C=\(\frac{AD}{HD}\)(H là giao điểm của 3 đường cao)
c)Chứng minh SAEF=SABC.\(\cos^2A\)
d)Cho góc A=45 độ,BC=10cm.Tính EF
e)Chứng minh \(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C< 1\)
Mình cần gấp câu d và e
