Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
1. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Kẻ đường cao AK (K thuộc BC).
a. Chứng minh tam giác KAC đồng dạng với tam giác ABC
b. Chứng minh AC2=BC.KC
c. Tính BC, AK?
d. Trên AK lấy điểm I sao cho AI=3,6 cm.Từ I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tính SAEF?
e. Từ K kẻ KM vuông góc với AD, KN vuông góc với AC. Chứng minh \(\dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}\)=1.
2. Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Vẽ tia Cx thuộc miền ngoài của tam giác ABC sao cho góc BCx = góc BAD. Chứng minh AD2=AB.AC-BD.DC
Cho tam giác ABC
a) Tìm trên cạnh AB điểm M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{2}{3}\); tìm trên cạnh AC điểm N sao cho \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{2}{3}\)
b) Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?
c) Cho biết chu vi và diện tích tam giác ABC thứ tự là P và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN ?
cho hình thang ABCD, AB // CD, AB <CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. K là giao điểm của AD và BC. đường thẳng KO cắt AB, CD theo thứ tự ở M và N, chứng minh:
a) \(\dfrac{MA}{ND}=\dfrac{MB}{NC}\)
b) \(\dfrac{MA}{NC}=\dfrac{MB}{ND}\)
c) MA=MB; NC=ND
Cho tam giác vuông ABC, \(\widehat{A}=90^0;\widehat{C}=30^0\) và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC)
a) Tính tỉ số \(\dfrac{AD}{CD}\)
b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm. hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có AB=3 cm ; AC= 4,5 cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 1 cm , lấy điểm N trên cạnh AC sao cho AN = 1,5 cm.
a) Chứng minh rằng MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm của MN , tia AI cắt BC tại K.
+) CM \(\dfrac{MI}{BK}\)= \(\dfrac{AI}{AK}\)
+) CM K là trung điểm của BC .
c) CM IK , MK và BN đồng quy tại một điểm .
Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, BC, AC tỉ lệ với 3:5:7. Các đường phân giác AD, BE, CL cắt nhau tại O.
a) Tính CE, Biết AC=16cm.
b) Tính BC biết CD-DB=4cm
c) Tính tỉ số \(\dfrac{OE}{OB}\)
d) CMR: \(\dfrac{AL}{LB}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{EC}{EA}=1\)
cho tam giác ABC cân tại A , có đường cao AH kẻ đường phân giác BD cắt AC tại điểm D và K thuộc đường thẳng BC . Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại M. Biết AB= 10 cm; BC = 12cm. Tính: a, Tính tỉ số \(\dfrac{DA}{DC}\)và \(\dfrac{AM}{HM}\)
b. Tính tỉ số \(\dfrac{CD}{DA}\)= \(\dfrac{CK}{BH}\)
c, Tính diện tích tam giác ABC
Bài 3(3,0 điểm). Cho tam giác ABC, đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại M.
1. Cho AC= 6cm, IB= 3cm, IC= 4,5cm .Tính AB; IM; BM;
2. (0,5 điểm) Chứng minh \(\dfrac{MB}{MA}\)= \(\dfrac{AB}{AC}\)
3. (0,5 điểm) Trên AC lấy điểm Nsao cho AN= AM. Chứng minh IN.BC =IC.AB
CHỈ CẦN GIẢI CÂU 3 THÔI Ạ
Cho tam giác ABC và O là một điểm bất kỳ trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh BC, CA, AB thứ tự tại các điểm P, Q, R. Chứng minh \(\dfrac{OA}{OP}.\dfrac{OB}{OQ}.\dfrac{OC}{OR}\ge8\)
