Question

cho tam giác ABC.Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Kẻ IE vuông góc vs AC (CE thuộc AC) và kẻ IF vuông góc với BC .(F thuộc BC) .CM 

a) ID=IF và IE=EF b)AI là phân giác của góc A

Answer 1

Bổ sung đề: ID vuông góc với AB

a) Xét ΔIDB vuông tại D và ΔIFB vuông tại F có 

BI chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBF}\))

Do đó: ΔIDB=ΔIFB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ID=IF(hai cạnh tương ứng)

Sửa đề: Chứng minh IE=IF

Xét ΔIFC vuông tại F và ΔIEC vuông tại E có 

CI chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)(CI là tia phân giác của \(\widehat{FCE}\))

Do đó: ΔIFC=ΔIEC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: IF=IE(Hai cạnh tương ứng)