cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm được xách định bởi \(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AC}\)
a/biểu diễn vecto DE và DG theo hai vaecto AB và AC
b/chứng minh 3 điểm D,E,G thẳng hàng
cho tam giác ABC có D,E,F lần lượt là trung điểm của BC , CA, AB. Gọi M là trung điểm của AD . Chứng minh
a, \(2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b, \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}\)( O tùy ý)
c, \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\)
Bài 1: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = 2\(\overrightarrow{MN}\)
Bài 2: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì và M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. G là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GB}\) +\(\overrightarrow{GC}\) + \(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b, Với mọi điểm O ta đều có: \(\overrightarrow{OA}\)+\(\overrightarrow{OB}\)+\(\overrightarrow{OC}\)+\(\overrightarrow{OD}\)= 4\(\overrightarrow{OG}\)
Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IJ}\)= \(\overset{1}{4}\) \(\overrightarrow{AE}\)
cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gội H là điểm đối xứng của B qua G
a, chứng minh \(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
b, gọi M là trung điểm của BC. CHứng minh \(\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}\)
Cho 4 điểm A,B,C,D thỏa mãn \(2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=5\overrightarrow{AD}\) . Chứng minh 3 điểm B,C,D thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) có E, I lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi D, J, K là các điểm thõa mãn \(\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{AJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{JC}\), \(\overrightarrow{IK}=m\overrightarrow{IJ}\).
Tìm m để A, K, D thẳng hàng.
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC, BD. Tìm khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
B.\(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}=1\)
C.\(\overrightarrow{OD}.\overrightarrow{OB}=-\frac{1}{2}\)
D. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\sqrt{2}\)
Câu 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC, N là trung điểm của BM. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}
\)
B, \(2\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
C.\(4\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{3AC}\)
D.\(4\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
Tam giác ABC, trọng tâm G. M, N là trung điểm AB, BC. I, J sao cho \(2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{JA}+5\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
a) M, N, J thẳng hàng
b) J là trung điểm BI
Cho tam giác ABC điểm E thuộc cạnh AB sao cho \(AE=\dfrac{1}{2}BE\), điểm F thuộc cạnh AC sao cho AF=2FC . G là trọng tâm tam giác ABC
a) Tính \(\overrightarrow{AG}\) theo \(\overrightarrow{AE,}\overrightarrow{AF}\) . AG cắt EF tại I. Xác định tỉ số \(\dfrac{AI}{AG}\)
b) Gọi P là trung điểm của EF. Tính \(\overrightarrow{AP}\) theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\) . AP cắt BC tại K. Xác định K và tính \(\dfrac{AP}{AK}\)
