cho tam giác ABC vuông tạo A có góc ABC = 54 độ
a) Tính số đo góc ACB và so sánh các cạnh của tam giác ABC
b) trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh tam giác ABC=tam giác AEC từ đó suy ra tam giác BCE cân
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC. Điểm G là giao điểm của AC, DE. Chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng
d) Biết BG = 10 cm. Tính BF?
a: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}+54^0=90^0\)
=>\(\widehat{ACB}=36^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\left(36^0< 54^0< 90^0\right)\)
mà AB,AC,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,ABC,BAC
nên AB<AC<BC
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔAEC vuông tại A có
AB=AE
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAEC
=>CB=CE
=>ΔCBE cân tại C
c: Xét ΔCBE có
CA,ED là các đường trung tuyến
CA cắt ED tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔCBE
Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
F là trung điểm của CE
Do đó: B,G,F thẳng hàng
d: Xét ΔCBE có
G là trọng tâm
BF là đường trung tuyến
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BF\)
=>\(BF=\dfrac{3}{2}\cdot BG=15\left(cm\right)\)
a) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
b) Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90°.
Góc ABC = 54° (theo đề bài).
Ta có: góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 90° - 54° = 36°.
So sánh các cạnh:
AB = BC (vì tam giác vuông ABC).
AC > BC (vì góc ACB < 90°).
c) Gọi D, F lần lượt là trung điểm của BC, EC.
Điểm G là giao điểm của AC, DE.
Ta cần chứng minh G là trọng tâm tam giác BEC và B, G, F thẳng hàng.
Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC.
Ta có: GD = 2BD (vì G là trọng tâm).
Suy ra GD = DC.
Vậy G là trọng tâm tam giác BEC.
Vì B, G, F đều nằm trên đường thẳng DE (vì F là trung điểm của EC), nên B, G, F thẳng hàng.
d) Vì B, G, F thẳng hàng, nên BG = GF.
Ta có: BG = 10 cm (theo đề bài).
Suy ra GF = 10 cm.
Vì F là trung điểm của EC, nên EF = FC = 5 cm.
Ta có: BF = BG - GF = 10 cm - 5 cm = 5 cm.
Vậy BF = 5 cm.