Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có AB bằng 9cm BC bằng 12 cm . Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . Kẻ DE vuông góc với AC

a) tính độ dài đoạn AC

b) Chứng minh: tam giác ABD=tam giác AED

c) Gọi F là giao điểm của AB và ED . Chứng minh : DF > EC

d) Gọi K là trung điểm của CF. Chứng minh : A,D,K thẳng hàng

 

Answer 1

a: AC=căn 9^2+12^2=15cm

b: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

=>ΔABD=ΔAED

c: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

=>ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC>EC

d: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

=>ΔAFC cân tại A

mà AK là trung tuyến

nên AK là phân giác của góc CAF

=>A,D,K thẳng hàng